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中英數學家破解“卡勒—愛因斯坦度量”存在性之丘成桐猜想

2014-05-14 19:15:20  来源:新华社 【返回列表】



新華社合肥5月14日電(記者徐海濤)中科大數學院教授陳秀雄和英國數學家、菲爾茲獎得主唐納森,以及英國帝國理工大學博士後孫崧合作,近期在國際幾何分析領域取得重大突破,成功解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”,最終給出了卡勒-愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。

為解釋萬有引力的本質,愛因斯坦於1916年創立廣義相對論,並試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場,即著名的“卡勒—愛因斯坦度量”。後來的物理學家們進一步發展出“弦”理論,認為宇宙是十維時空,但這些複雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。

為探索高維空間,意大利數學家卡拉比1954年提出了“卡拉比猜想”:複雜的高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起,也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。1975年,數學家丘成桐等人攻克了陳類為負和零的“卡拉比猜想”,但只有第一陳類為正的問題得以解決,才能證實“卡勒-愛因斯坦度量”。丘成桐提出,可將其轉化為代數幾何的穩定性問題,這個“丘成桐猜想”之後困擾國際學界幾十年。

近日,陳秀雄、唐納森和孫崧的3篇系列論文發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜誌》上。在系列論文中,他們結合微分幾何、代數幾何、多復變函數、度量幾何等數學分支的方法,經過多種方法創新,最終解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”,給出了卡勒-愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。

《美國數學會雜誌》審稿人評價說:“陳—唐納森—孫的證明是突破性的,不僅解決了一個基本性的問題,同時還發展了許多新穎有力的工具,以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯繫。”據介紹,這項重大國際研究成果的取得有賴於對近20年來各個領域眾多數學家取得的基礎性成果的關鍵運用,也標誌著卡勒幾何的研究達到一個全新的高度。國際數學大師德馬依說:“毋庸贅述,這一進展已在全世界範圍內引起了強烈反響。”

有趣的是,陳秀雄是卡拉比教授的最後一位博士研究生,而本次成果另一位作者孫崧則畢業於中科大少年班,是陳秀雄的學生。三代師生超過半個世紀的接力合作,最終讓“猜想”得以證實。(完)